จำนวนตรรกยะ

ในทางคณิตศาสตร์, จำนวนตรรกยะ (หรือเศษส่วน) คืออัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวน มักเขียนอยู่ในรูปเศษส่วน a/b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b ไม่เท่ากับศูนย์

จำนวนตรรกยะแต่ละจำนวนสามารถเขียนได้ในรูปแบบที่หลากหลาย ตัวอย่างเช่น 3 / 6 = 2 / 4 = 1 / 2 รูปแบบที่เรียกว่า เศษส่วนอย่างต่ำ a และ b นั้น a และ b จะต้องไม่มีตัวหารร่วม และจำนวนตรรกยะทุกจำนวนสามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำนี้

ทศนิยม เป็นรูปแบบที่แผ่ขยายออกมา และต่อเนื่องไปเรื่อยๆ อย่างไม่มีที่สิ้นสุด (ยกเว้นกรณีซ้ำศูนย์ เราสามารถละ โดยไม่ต้องเขียนได้) ข้อความนี้เป็นจริงสำหรับจำนวนตรรกยะทุกจำนวน

จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ เรียกว่า จำนวนอตรรกยะ

แผนภูมิจำนวนจริง

1. จำนวนอตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม หรือทศนิยมซ้ำได้ ตัวอย่างเช่น √2 , √3, √5, -√2, - √3, -√5 หรือ ¶ ซึ่งมีค่า 3.14159265...

2. จำนวนตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มหรือทศนิยมซ้ำได้ ตัวอย่างเช่น

เขียนแทนด้วย 0.5000...

เขียนแทนด้วย 0.2000...

• ระบบจำนวนตรรกยะ

จำนวนตรรกยะยังสามารถแบ่งเป็น 2 ประเภท คือ

1. จำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนหรือทศนิยมซ้ำได้ แต่ไม่เป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น

2. จำนวนเต็ม หมายถึง จำนวนที่เป็นสมาชิกของเซต I = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} เมื่อกำหนดให้ I เป็นเซตของจำนวนเต็ม

• ระบบจำนวนเต็ม

จำนวนเต็มยังสามารถแบ่งได้อีกเป็น 3 ประเภทด้วยกัน

1. จำนวนเต็มลบ หมายถึง จำนวนที่เป็นสมาชิกของเซต I ^- โดยที่
I ^- = {..., -4, -3, -2, -1}
เมื่อ I ^- เป็นเซตของจำนวนเต็มลบ

2. จำนวนเต็มศูนย์ (0)

3. จำนวนเต็มบวก หมายถึง จำนวนที่เป็นสมาชิกของเซต I⁺ โดยที่
I⁺ = {1, 2, 3, 4, ...}
เมื่อ I⁺ เป็นเซตของจำนวนเต็มบวก

จำนวนเต็มบวก เรียกได้อีกอย่างว่า "จำนวนนับ" ซึ่งเขียนแทนเซตของจำนวนนับได้ด้วยสัญลักษณ์ N โดยที่
N = I⁺ = {1, 2, 3, 4, ...}

ในทางคณิตศาสตร์ "...ตรรกยะ" หมายถึง เราจำกัดขอบเขตให้อยู่ในระบบจำนวนตรรกยะเท่านั้น เช่น พหุนามตรรกยะ

$\mathbb{Q} = \left\{\frac{m}{n} : m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{Z}, n \ne 0 \right\}$ เซตของจำนวนตรรกยะทั้งหมดเราใช้สัญลักษณ์ Q หรือตัวใหญ่บนกระดานดำ $\mathbb{Q}$ โดยใช้เซตเงื่อนไข ได้ดังนี้

จำนวนตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่เขียนแทนในรูปเศษส่วน เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ
<== หมายเหตุ == > ตัวอย่างจำนวนที่เป็นจำนวนตรรกยะ เช่น จำนวนเต็ม , เศษส่วน , ทศนิยมซ้ำ เป็นต้น

แบบที่ 1 การทำให้เศษเป็น 10 ,100 , 1000 ,... โดยอาศัยความรู้เรื่องของเศษส่วนที่เท่ากัน เช่น
(1)	(2)


แบบที่ 2 ใช้หลักของการหารยาว เช่น
(1) จงเปลี่ยน ให้อยู่ในรูปของทศนิยม	(2) จงเปลี่ยน ให้อยู่ในรูปของทศนิยม

(3) จงเปลี่ยน ให้อยู่ในรูปของทศนิยม	(4) จงเปลี่ยน ให้อยู่ในรูปทศนิยม


::: สรุป ::: ในเรื่องเกี่ยวกับการเปลี่ยนเศษส่วนให้เป็นทศนิยม เราจะได้ทศนิยมซ้ำศูนย์หรือทศนิยมที่ซ้ำตัวเลขอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น
หมายเหตุ ==> ทศนิยมซ้ำศูนย์ เช่น อ่านว่า ศูนย์จุดสี่ศูนย์ ศูนย์ซ้ำ
==> ทศนิยมซ้ำตัวเลข เช่น อ่านว่า ศูนย์จุดห้าสี่ห้าสี่ซ้ำ



ในที่นี้ขอแนะนำ 2 วิธี คือ
1. การทำให้ตัวที่ซ้ำกันหมดไปโดยการเอาค่าประจำตำแหน่งคูณเข้าไปทั้งสมการเพื่อให้เกิดสมการใหม ่
ตัวอย่างที่ 1 จงเปลี่ยน ให้อยู่ในรูปเศษส่วน


ตัวอย่างที่ 2 จงเปลี่ยน ให้อยู่ในรูปเศษส่วน


2. ใช้สูตรลัด


ตัวอย่างที่ 3 จงเปลี่ยน ให้อยู่ในรูปเศษส่วน


ตัวอย่างที่ 4 จงเปลี่ยน ให้อยู่ในรูปเศษส่วน